Luna, Eso mismoq ue tu quieres hacer lo hice yo con unos cuadritos que regalé este verano.
Te cuento lo que hice yo.
Recorté un carton rígido del tamaño del marco. Lo forré con tela blanca y después puse encima el bordado.
Por la parte de atrás cosí la tela con puntadas larga que cruzaban de lado a lado y de arriba abajo. Con eso loq ue conseguí fue tensar la tela y fijarla al cartón para que no se moviera.
Para que no se vean las puntadas si quieres puede poner un trocito de tela en la parte de atrás y ya lo tienes listo para poner en el marco.
Te pongo una foto de los cuadritos.

Los marcos son de Ikea, creo que me costaron un euro tres, son de madera de pinto pero los forré de tela.