En un bol grande cascamos los huevos y añadimos el endulzante, la canela y la nuez moscada al gusto. Batimos bien. Incorporamos el yogur, la leche y el aceite de oliva y mezclamos de nuevo.
Añadimos la harina y la levadura e integramos hasta que no queden grumos.
Pelamos las zanahorias y las rallamos. Las nueces las picamos. Lo añadimos a la mezcla y removemos.
Vertemos la masa en un molde engrasado y horneamos en horno precalentado a 180º durante 40-45 minutos con calor arriba y abajo o hasta que veamos que está hecho.
Mientras, preparamos el frosting mezclando muy bien el queso de untar, el yogur y el endulzante al gusto.
Lo dejamos enfríar sobre una rejilla, lo abrimos por la mitad y ponemos una capa de frosting. Lo cerramos y cubrimos por encima con el resto del frosting.