Lavamos las berenjenas y las cortamos en rodajas de 1 cm de grosor aproximadamente. Salpimentamos, regamos con un chorrito de aceite y mezclamos bien con las manos. Las ponemos en una bandeja de horno y horneamos a 200º durante media hora o hasta que estén tiernas. Reservamos.
Pelamos la cebolla y las zanahorias y las picamos muy bien. Lo sofreímos en una sartén con un chorrito de aceite hasta que estén pochadas.
Incorporamos la carne picada y dejamos que se dore un poco. Añadimos el vino blanco y dejamos que se evapore. Por último, incorporamos las especias, el tomate natural triturado y medio vaso de agua y lo dejamos que se cocine todo a fuego medio durante media hora.
Pelamos las patatas y las cortamos en rodajas de 1/2 cm de grosor. Las ponemos en un bol, las salpimentamos y les echamos un chorrito de aceite. Removemos con las manos y llevamos al microondas durante 10 minutos a potencia máxima o hasta que la patata esté tierna. Reservamos.
Para la bechamel, ponemos un cazo a fuego medio con la mantequilla y cuando esté derretida le incorporamos la harina. Sofreímos un par de minutos para que luego no sepa a harina cruda. Vamos añadiendo la leche caliente poco a poco y removemos sin parar enérgicamente con unas varillas de mano para que no queden grumos. Incorporamos el parmesano y removemos bien hasta obtener una textura semiespesa. Sazonamos con pimienta, y nuez moscada al gusto.
En un molde de horno ponemos una base de patata. Encima una base de berenjena, y encima el relleno de carne picada. Cubrimos con otra capa de berenjena y regamos por encima con la bechamel.
Cubrimos con queso rallado y gratinamos en el horno hasta que esté dorado.